Question

15．如图，长方形ABCD中，连接BD与AC交于O，E是BC的中点，阴影部分的面积是6平方厘米，求长方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得出△AFD的面积为24，得出EF：FD=1：2，得出△FDC的面积为12，进而得出△ADC的面积为24+12=36，得出正方形的面积即可．

解答 解：AC与DE相交于点F，如图：

∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥CE，
∴△ADF～△ECF，
∴2EC=AD=BC，EF：FD=1：2，
∵阴影部分的面积是6平方厘米，
∴△AFD的面积为24平方厘米，
∴△FDC的面积为12平方厘米，
∴△ADC的面积为24+12=36平方厘米，
∴长方形的面积为72平方厘米．

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据相似三角形的性质得出△AFD的面积．