Question

在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．

(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；

(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？

(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

Answer 1

 (1) 设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株(x+3)元.

根据题意得：.   -解得.             -检验: 是原分式方程的解.

答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元和8元.

 (2)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗为y棵，由题意得：

  -解得：              

答：购买甲种树苗800棵，乙种树苗200棵.     

（3）设购买甲种树苗x棵时，购买两种树苗的费用之和为w元.

则w与x的函数关系式为：

w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x  

由题意得：90％x＋95％（1000－x）≥1000×92％，

解得x≤600.   

在w＝8000－3x中，w随x的增大而减小，

所以当x＝600时，w取得最小值，其最小值为8000－30×600＝6200.

答：购买甲种树苗600棵，乙种树苗400棵费用最低，最低费用是6200元.