Question

（2013•南京）计算（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

）（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

）-（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

-

1

6

）（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）的结果是

1

6

．

Answer 1

分析：设a=1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

，b=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．

解答：解：设a=1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

，b=

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

，
则原式=a（b+

1

6

）-（a-

1

6

）•b
=ab+

1

6

a-ab+

1

6

b
=

1

6

（a+b），
∵a+b=1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-

1

5

+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

=1，
∴原式=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．