Question

7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=40°．
（1）求∠OCB的度数．
（2）将线段CO绕点C顺时针旋转α度，当α为何值时，四边形OBCO′为平行四边形时，证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）只要证明△OBC是等腰三角形即可解决问题．
（2）当CO′∥BO时，四边形OBCO′为平行四边形，由此即可解决问题．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=40°，
∴∠OCB=20°．

（2）当α=140°时，四边形OBCO′为平行四边形．
理由：∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=140°，∵∠OCO′=140°，
∴∠BOC=∠OCO′，
∴OB∥CO′，
∵CO′=CO=OB，
∴四边形OBCO′为平行四边形．

点评 本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．