Question

17．如图，AB是⊙O直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=CD，求sin∠OCA的值．

Answer 1

分析 连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．

解答 解：连接BD，作OE⊥AD．
AB是直径，则BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切线，点B是切点，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AO．
由勾股定理得，CO=$\sqrt{5}$OB=$\sqrt{5}$AO，所以sin∠ACO=$\frac{EO}{CO}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正弦的概念，正确的作出辅助线是解题的关键．