Question

如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F，G分别是BO、CO的中点．
求证：四边形EFGD为平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：根据三角形中位线定理可得ED∥BC，DE=

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CB，FG∥CB，FG=

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2

BC，进而得到ED=FG，DE∥FG，然后根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

解答：证明：∵BD、CE为△ABC的中线，
∴ED为△ABC的中位线，
∴ED∥BC，DE=

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2

CB，
∵F，G分别是BO、CO的中点，
∴FG是△BOC的中位线，
∴FG∥CB，FG=

1

2

BC，
∴ED=FG，DE∥FG，
∴四边形EFGD为平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．