Question

如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（　　）

• A、2

  5

• B、3

  5

• C、5
• D、

  5

Answer 1

分析：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得△BFW∽△AFB，从而可求得WF，BW，AS，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长．

解答：解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=

5

X，由同角的余角相等，
∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，
∴△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=

5

5

X，BW=

2 5

5

X，同理，AS=

2 5

5

X，
∴SW=AF-AS-WF=

2 5

5

X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴（

2 5

5

X）²=5，得X=

5

2

∴AB=5．
故选C．

点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．