Question

如图，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC等于

1. A.
   100°
2. B.
   105°
3. C.
   110°
4. D.
   115°

Answer 1

C
分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠EBC+∠ECB的度数，然后得到∠DBC+∠DCB的度数，再利用三角形的内角和等于180°列式求解即可．
解答：在△BCE中，∵∠BEC=145°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-145°=35°，
∵∠DBE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠DBC+∠DCB=2（∠EBC+∠ECB）=2×35°=70°，
在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，把两个角的和看作一个整体进行求解，整体思想的利用是解题的关键．