分析：题目给出等腰三角形有两条边长为8和5，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：解：分两种情况讨论：
当这个三角形的底边是8时，三角形的三边分别是8、5、5，能够组成三角形，则三角形的周长是18；
当这个三角形的底边是5时，三角形的三边分别是8、8、5，能够组成三角形，则三角形的周长是21．
∴等腰三角形的周长是18或21．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
