Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：
①△ADE∽△ABC；②BC=2DE；③S_△ABC=4S_△ADE；④=，
其中正确的结论有_____个．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC，则可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应边成比例，证得S_△ABC=4S_△ADE，=．
解答：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，BC=2DE，
故①②正确；
∴S_△ABC：S_△ADE=4：1，
∴S_△ABC=4S_△ADE；
故③正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴=；
故④正确．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．