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    （2013•常州模拟）（1）请在一个3×2的矩形网格里（每个小正方形的边长都是1），画出一个以格点为顶点的等腰直角三角形，使其直角边长为
    		5
    ，并适当加以文字说明．
    （2）借助上述图形，解释下列结论：
    若α与β为锐角，且tanα=
    1
    2
    ，tanβ=
    1
    3
    ，则α+β=45°．
    （3）构造几何图形，解释下列结论：
    若α与β为锐角，且tanα=
    b
    a
    ，tanβ=
    a-b
    a+b
    ，其中a＞b＞0，则α+β=45°．
    分析：（1）利用勾股定理得出符合题意的三角形即可；
    （2）利用（1）等腰直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质得出即可；
    （3）先画直角△ABP，使AB=a，BP=b，∠B=90°．再在BP的延长线上取点C，使PC=a，然后补全图形ABCD，
    在边CD上取点Q，使CQ=b．连结AQ，则QD=a-b，AD=a+b，进而利用全等三角形的性质求出即可．
    解答：解：（1）如图，BC=CA=
    		5
    ，AB=
    		10
    ，∠BCA=90°，
    △ABC为等腰直角三角形．

    （2）在上图中，令∠DBC=α，∠ABF=β，则tanα=
    1
    2
    ，tanβ=
    1
    3
    ，
    ∵∠DBF=90°，∠ABC=45°∴∠DBC+∠ABF=45°，
    即α+β=45°，从而结论得以解释．

    （3），
    如图，先画直角△ABP，使AB=a，BP=b，∠B=90°．
    再在BP的延长线上取点C，使PC=a，然后补全图形ABCD，
    在边CD上取点Q，使CQ=b．连结AQ，则QD=a-b，AD=a+b．
    ∵tanα=
    b
    a
    ，tanβ=
    a-b
    a+b
    ，
    ∴∠BAP=α，∠DAQ=β，
    ∵△ABP≌△PCQ，
    ∴△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=45°，
    ∴∠BAP+∠DAQ=45°，
    即α+β=45°．
    点评：此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数的性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．
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    		8
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