Question

已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
（1）EB=DF；
（2）EB∥DF．

Answer 1

分析：（1）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△ADF和△CBE中，证明这两个三角形全等，得出结论．
（2）由（1）可知∠DFA=∠BEC，所以EB∥DF．

解答：证明：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴EB=DF；

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴EB∥DF．

点评：三角形全等的判定、平行四边形的性质是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．