Question

如图，某人在C处由点D用测量仪测得大厦AB顶端A的仰角为26°，向大厦前进30m，到达C’处，由点D’测得A的仰角为43°．已知测量仪高CD=C’D’=1.3m，求大厦AB的高．（最后结果精确到0.01m）
参考数据：sin26°=0.4383，cos26°=0.8987，tan26°=0.4877，sin43°=0.6819，cos43°=0.7313，tan43°=0.9325．

Answer 1

分析：延长DD′交AB于点F，可以设AF=x．在直角△AD′F和直角△ADF中，可以根据三角函数用x表示出DF，D′F．根据CC′=30m，即DD′=30m，就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到AF，就能求出AB．

解答：解：延长DD′交AB于点F．
在直角△AD′F中，D′F=

AF

tan43°

．
在直角△ADF中，DF=

AF

tan26°

．
已知CC′=30m．即DD′=30m．
∴

AF

tan26°

-

AF

tan43°

=30．
解得AF≈30.68米．
∴AB=30.68+1.3=31.98m．

点评：解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．