Question

在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=-x，②y=-，③y=2x²．
（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有______ （请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为______；
（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？

Answer 1

解：（1）①正比例函数y=-x中，k＜0，图象位于二四象限，y随x的增大而减小；
②y=-中k=-3＜0，图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；
③y=2x²．中a=2＞0，开口向上，对称轴为y轴，在第二象限内y随着x的增大而减小；
三种函数中有两个在在第二象限内y随x的增大而减小，所以抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；
故答案为：①③；；

（2）根据题意列树形图得：

根据树形图可知，共6种情况，两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小的共2种情况，
∴王亮获胜的概率为：=，李明获胜的概率为1-=，
∴每抽取一次王亮获得积分×3=1分，李明获得积分×2=分；
∴不公平．
可以通过改变积分来使得游戏变为公平，即：两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得4分，否则李明得2分．
分析：（1）利用正比例函数、反比例函数及二次函数的性质判断其增减性，然后利用概率公式求得概率即可；
（2）分别利用概率公式求得两人获胜的概率，从而算出积分，比较积分后即可确定游戏是否公平．
点评：本题考查了正比例函数、反比例函数及二次函数的性质及用游戏的公平性等知识，考查的知识点比较多，但难度一般．