Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE∥AB交BC于点E．
（1）请你判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）当△DEC为等边三角形时，
①求∠B的度数；
②若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周长．

Answer 1

解：（1）四边形ABED是平行四边形；
∵AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形；

（2）①∵△DEC为等边三角形
∴∠C=60°，
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C=60°．
②∵四边形ABED是平行四边形
∴BE=AD=4，
∵△DEC为等边三角形，
∴CE=DC=3，
∵AB=DC
∴等腰梯形ABCD的周长=AB+（BE+EC）+DC+AD，
=3+（4+3）+3+4，
=17．
分析：（1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断出答案；
（2）①根据∠B=∠DEC即可得出答案；②根据题意可分别求出BC、AB、DC、AD的长度，继而可得出周长．
点评：本题考查等腰梯形的性质及平行四边形的知识，综合性较强，但是难度不大，注意一些基本性质的掌握是解答本题的关键．