Question

如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数．

Answer 1

解：∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，
∴∠BAC=42°，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAC=21°．
又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，
∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．
由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°．
分析：已知∠B=35°，∠ACB=103°，又知道三角形内角和为180度，在三角形ABC中求得∠BAC．AD平分∠BAC得∠DAC，又外角∠BCA=∠BEA+∠EAC，由题意知∠BEA=90°，求得∠CAE，从而进一步求得∠DAE的度数．
点评：本题通过观察，分析并利用三角形内角和定理，以及一个角的外角等于它相邻两个内角的和来求得．