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【题目】如图,ABC中,AC=BC,ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作CDE=30°,DE交AC于点E.

(1)当DEBC时,ACD的形状按角分类是直角三角形;

(2)在点D的运动过程中,ECD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出AED的度数;若不可以,请说明理由.

【答案】(1)、直角三角形;(2)、ECD可以是等腰三角形AED=60°105°

【解析】

试题分析:(1)、由DEBC得到BCD=CDE=30°,再由ACB=120°,得到ACD=120°﹣30°=90°,则ACD是直角三角形;(2)、分类讨论:当CDE=ECD时,EC=DE;当ECD=CED时,CD=DE;当CED=CDE时,EC=CD;然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算.

试题解析:(1)、∵△ABC中,AC=BC, ∴∠A=B===30°,

DEBC, ∴∠ADE=B=30°, ∵∠CDE=30°, ∴∠ADC=ADE+CDE=30°+30°=60°,

∴∠ACD=180°﹣A﹣ADC=180°﹣30°﹣60°=90°, ∴△ACD是直角三角形;

(2)、ECD可以是等腰三角形.理由如下:

①当CDE=ECD时,EC=DE, ∴∠ECD=CDE=30°, ∵∠AED=ECD+CDE, ∴∠AED=60°,

②当ECD=CED时,CD=DE, ∵∠ECD+CED+CDE=180°,

∴∠CED===75°, ∴∠AED=180°﹣CED=105°,

③当CED=CDE时,EC=CD, ACD=180°﹣CED﹣CDE=180°﹣30°﹣30°=120°,

∵∠ACB=120°, 此时,点D与点B重合,不合题意.

综上,ECD可以是等腰三角形,此时AED的度数为60°或105°

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