【题目】如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作∠CDE=30°,DE交AC于点E.
(1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是直角三角形;
(2)在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠AED的度数;若不可以,请说明理由.
【答案】(1)、直角三角形;(2)、△ECD可以是等腰三角形,∠AED=60°或105°
【解析】
试题分析:(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°,再由∠ACB=120°,得到∠ACD=120°﹣30°=90°,则△ACD是直角三角形;(2)、分类讨论:当∠CDE=∠ECD时,EC=DE;当∠ECD=∠CED时,CD=DE;当∠CED=∠CDE时,EC=CD;然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算.
试题解析:(1)、∵△ABC中,AC=BC, ∴∠A=∠B===30°,
∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B=30°, 又∵∠CDE=30°, ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°,
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°, ∴△ACD是直角三角形;
(2)、△ECD可以是等腰三角形.理由如下:
①当∠CDE=∠ECD时,EC=DE, ∴∠ECD=∠CDE=30°, ∵∠AED=∠ECD+∠CDE, ∴∠AED=60°,
②当∠ECD=∠CED时,CD=DE, ∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°,
∴∠CED===75°, ∴∠AED=180°﹣∠CED=105°,
③当∠CED=∠CDE时,EC=CD, ∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°,
∵∠ACB=120°, ∴此时,点D与点B重合,不合题意.
综上,△ECD可以是等腰三角形,此时∠AED的度数为60°或105°
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(1)求被调查的学生人数;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校有1200名学生,试估计全校最喜爱文学类图书的学生人数.
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