Question

【题目】一家小型放映厅盈利额y（元）与售票数x（张）之间的关系如图，保险部门规定：观众超过150人，要缴纳保险费50元，试根据图像回答问题：

（1）该放映厅有 个座位，该放映厅演出一场电影所需各项成本总和是 元；每张票的售价是 元；

（2）当售票数x为 时，不赔不赚：售票数x为 时，赔本；要获得最大利润150元，售票数x应为 张.

（3）当售票数x是多少张时，所得的利润和卖出150张时的利润相等（列方程解答）？当售票数满足什么条件时，此时利润比x＝150张时多？

Answer 1

【答案】（1）200个；200元；2元/张.（2）100张；0≤x<100；x=184.（3）x=125；当售出的票数大于167小于等于200时,所获得的利润比x=150时多..

【解析】

（1）观察图象可知该放映厅有多少个座位和放映厅演出一场电影所需各项成本总和，同时根据图象可知买100张利润为0，再根据成本可知道每张票价.（2）当时0≤x≤150时,一次函数图象与x轴相交,根据交点坐标,可求不赔不赚,赔本,二种情况的x取值范围;当150<x≤200时,根据一次函数图象可知获得最大利润150元售多少张票.（3）利用卖出150张时，利润为50元，然后把y=50代入y=2x-200求出x即可；x=150时,y=100,把y=100代入150<x≤200的函数式,求x的值,再求利润比多时,x的取值范围.

（1）观察图象可知该放映厅有200个座位和放映厅演出一场电影所需各项成本总和200元，又因为买100张利润为0，所以每张票的售价=200÷100=2元/张.

（2）当时0≤x≤150时,设线段解析式为y=ax+b，把（0，-200），（150，100）代入得b=-200，150a+b=100.解得a=2，b=-200，所以函数表达式为y=2x-200，令x=0得x=100，所以当售出100张票时，此时不赚不赔；当0≤x<100时，此时赔本；当150<x≤200时,设线段解析式为y=mx+n，把（150，50）（200，200）代入得150m+n=50，200m+n=200解得m=3，n=-400，所以函数表达式为y=3x-400，当y=150时，代入得x=,因为x为整数，故为184张.

（3）根据题意得：当卖出150张时，利润为50元，所以当y=50时代入y=2x-200得x=125，所以当x=125时，所得的利润和卖出150张时的利润相等；把y=100代入y=3x-400中得100=3x-400，解得x=，因为x为整数，所以当售出的票数大于167小于等于200时,所获得的利润比x=150时多.