Question

如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，若AB=AC，AD=AE，则（　　）

• A、当DB为定值时，∠CDE为定值
• B、当∠1为定值时，∠CDE为定值
• C、当∠2为定值时，∠CDE为定值
• D、当∠3为定值时，∠CDE为定值

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE+∠CDE=∠1+∠B，∠3=∠CDE+∠C，然后整理即可得到2∠CDE=∠1．

解答：解：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠3，
由三角形的外角性质得，∠ADE+∠CDE=∠1+∠B，∠3=∠CDE+∠C，
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠1+∠B，
∴2∠CDE=∠1，
∴当∠1为定值时，∠CDE为定值．
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．