Question

如图，在正方形ABCD中，边长为4，P为AB边上与A，B两点不重合的任意一点，设PD=x，C到PD的距离为y．
（1）y与x之间的关系式是什么？
（2）当x=6时，y的值是什么？
（3）当x逐渐增加时，y怎样变化？为什么？

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）连接BD，PC，利用等积法求出y与x之间的关系式．
（2）把x=6代入y=

16

x

求解．
（3）由反比例函数的性质求解．

解答：解：（1）如图：连接BD，PC，

∵DC=BC=4
∴S_△DCB=

1

2

DC•BC=8，
∴S_△DPC=S_△DCB=8，
∵PD=x，C到PD的距离为y．
∴

1

2

×x×y=8，即y=

16

x

．
（2）把x=6代入y=

16

x

得y=

8

3

．
（3）∵y=

16

x

是反比例函数且x＞0，
∴x逐渐增加时y减小．

点评：本题主要考查了正方形的性质及函数关系式．解题的关键是正确作出辅助线求出y与x之间的关系式．