Question

用换元法解方程：

x

x+2

-

2(x+2)

x

=1

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．根据方程特点

x

x+2

与

x+2

x

互为倒数，可设

x

x+2

=y，则原方程可整理为：y-

2

y

=1，即可求得y的值，求得

x

x+2

的值，再进一步求解即可．

解答：解：设

x

x+2

=y，则

x+2

x

=

1

y

．
原方程可化为：y-

2

y

=1，
整理得：y²-y-2=0，
解得：y₁=2，y₂=-1．
当y₁=2时，

x

x+2

=2，
2x+4=x，解得：x=-4．
当y₂=-1时，

x

x+2

=-1，
-x-2=x，解得：x=-1．
经检验：x₁=-4，x₂=-1都是原方程的根．

点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．