Question

11．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．
求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定方法得出△AOE≌△COE（SSS），进而得出∠AOE=∠COE，同理可得∠COE=∠FOD，即可得出答案．

解答 证明：在△AOE和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{AO=CO}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COE（SSS），
∴∠AOE=∠COE，
同理∠COE=∠FOD，
∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△AOE≌△COE是解题关键．