Question

某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：W=-x+60，设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）y=（-x+60）（x-20）=-x²+20x+60x-1200=-x²+80x-1200；

（2）由y=-x²+80x-1200得：
y=-（x²-80x+1200）
=-（x²-80x+40²-40²+1200）
=-[（x-40）²-400]
=-（x-40）²+400
当x=40时，y有最大值，其最大值为400．
答：销售价定为40元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元．
分析：（1）每天的销售利润y=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可．
点评：考查二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．