【题目】已知抛物线
（
为正整数，且
）与
轴的交点为
和
，
，当
时，第1条抛物线
与轴的交点为和
，其他依次类推．
（1）求
，
的值及抛物线
的解析式；
（2）抛物线
的顶点
的坐标为（ ， ）；依次类推，第
条抛物线
的顶点
的坐标为（ ， ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ；
（3）探究下列结论：
①是否存在抛物线，使得
为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由；
②若直线
与抛物线分别交于则线段
，
，…
则线段
，
，…
的长有何规律？请用含
的代数式表示．
【答案】（1）
，
，
；（2）3，9，
，
，
；（3）①存在，
，②
．
【解析】
(1)A1(2，0)，则C1=2，则C2=2+2=4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式可求得，，由A1(2，0)，则C1=2，则C2=2+2=4，即可求得答案；
(2)同理可得：a3=3，b3=9，依此推出点
的坐标为(n，n2)，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，即可求解；
(3)①△AAnBn为等腰直角三角形，则AAn2=2ABn2，即(2n)2=2(n2+n4)，即可求解；
②由题意得
，
，求得 
，即可求解．
(1)当
时，第1条抛物线
与
轴的交点为
，
，
∴
则，．
由
可知，
，
∴抛物线
与轴的交点为，
，
；
故答案为：，，；
(2)同理可得：抛物线
与轴的交点为，
，
，
∴a3=3，b3=9，
，
依此推出：点(n，n2)；
故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y=x2，
故答案为： 3，9，，，；
(3)①存在，由(1)，(2)得
，
．
当
为等腰直角三角形，则AAn2=2ABn2，即
，
∴
，
解得
，
(舍去)
∴存在抛物线
使得为等腰直角三角形，
此时抛物线为：
②∵
．
当
时，，，
∴
，
∴．
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只。后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:
(1)每只杯应降价多少元?
(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其外接圆的半径为r．
（探究）
（1）如图甲，作直径BD，若r=3，发现
的值为 ．
（2）猜想，
，
之间的关系，并证明你的猜想．
（应用）
（3）如图乙，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
在双曲线上，
垂直
轴，垂足为
，点
在上，
平行于轴交双曲线于点
，直线
与
轴交于点
，已知
，点的坐标为
．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒．连接PQ，将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△
，设△与△ABC重合部分面积是S．
（1）求证：PQ∥AC；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？
（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
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