Question

9、如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（　　）

A、△AED∽△BEC

B、∠AEB=90°

C、∠BDA=45°

D、图中全等的三角形共有2对

Answer 1

分析：由圆周角的推论可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正确的结论．

解答：解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED，正确；
B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC-CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；
C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；
D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对，错误．
故选D．

点评：此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识．还用到了勾股定理的逆定理．