Question

5．如图所示，已知：△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，DE⊥BC，垂足为E，点M、N分别在BA、BC上，且BM=BN，DM=DN，求证：DA=DE．

Answer 1

分析 连接BD，先证明△BDM≌△BDN得∠DBM=∠DBN，根据角平分线性质定理即可证明．

解答 证明：连接BD．

在△BDM和△BDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=BN}\\{BD=BD}\\{DDN}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△BDN，
∴∠DBM=∠DBN，
∵∠A=90°，
∴DA⊥BA，DE⊥BC，
∴DA=DE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．