Question

如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC与△BDE的面积之比为

 

．

Answer 1

分析：根据面积公式可以得出S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，S_△BDE=

1

2

S_△BEA，S_△BDE+S_△BEA=S_△ABD，据此可以求出△ABC与△BDE的面积之间的关系，求其比例即可．

解答：解：∵点D为边BC的中点，
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∵AE=2ED
∴S_△BDE=

1

2

S_△BEA，
又∵S_△BDE+S_△BEA=S_△ABD，
即：S_△BDE+2S_△BDE=S_△ABD=

1

2

S_△ABC，
∴S_△BDE=

1

6

S_△ABC．
即：△ABC与△BDE的面积之比为6：1，
故答案为6：1．

点评：本题主要考查了三角形面积公式在求不同三角形面积之间关系当中的灵活运用．