Question

如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，AB平分∠CAD，E是AB上任一点，请说明CE=DE的理由．

Answer 1

分析：先证明△CAB≌△DAB，得出∠ABC=∠ABD、BC=BD，再证△BCE≌△BDE，从而求得CE=DE．

解答：解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB．
∵∠ACB和∠ADB都是直角，
∴∠ACB=∠ADB
在△CAB与△DAB中

∠ACB=∠ADB ∠CAB=∠DAB AB=AB

∴△CAB≌△DAB．
∴∠ABC=∠ABD，BC=BD．
在△BCE与△BDE中

BE=EB ∠ABC=∠ABD BC=BD

，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．