Question

4．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-5x+6}{3{x}^{2}-3x}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$）（1+$\frac{2}{x-3}$），其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）（x-3）}{3x（x-1）}$÷$\frac{x-2}{x+1}$•$\frac{x-1}{x-3}$
=$\frac{（x-2）（x-3）}{3x（x-1）}$•$\frac{x+1}{x-2}$•$\frac{x-1}{x-3}$
=$\frac{x+1}{3x}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．