Question

（2013•六盘水）无论x取任何实数，代数式

x2-6x+m

都有意义，则m的取值范围为

m≥9

．

Answer 1

分析：二次根式的被开方数是非负数，即x²-6x+m=（x-3）²-9+m≥0，所以（x-3）²≥9-m．通过偶次方（x-3）²是非负数可求得9-m≤0，则易求m的取值范围．

解答：解：由题意，得
x²-6x+m≥0，即（x-3）²-9+m≥0，
则（x-3）²≥9-m．
∵（x-3）²≥0，
∴9-m≤0，
∴m≥9，
故填：m≥9．

点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．