Question

18．（1）已知α是锐角，且sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，计算：$\sqrt{8}$-4cosα-（π-3.14）⁰+tanα+（$\frac{1}{3}$）^-1的值．
（2）已知函数y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）先求出α的度数，再根据实数运算的法则进行计算即可；
（2）先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后根据顶点式解析式写出对称轴和顶点坐标即可．

解答 解：（1）∵α是锐角，且sin（α+15°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
∴原式=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+1+3
=3；

（2）y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x²+2x+1）-$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1）²-3，
所以，抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-3）．

点评 本题考查了（1）特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键；（2）二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．