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    19．小明有一个周长是60cm的长方形，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形．请聪明的同学们帮小明算算正方形的边长为多少cm？

    分析 首先设长方形的长为xcm，根据题意可得方程：x-8=30-x+2，解此方程即可求得答案．

    解答 解：设长方形的长为xcm，
    x-8=30-x+2，
    解得：x=20，
    ∴正方形的边长为20-8=12cm．
    答：正方形的边长为12cm．

    点评 此题考查了一元二次方程的应用．注意找到等量关系是关键．

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    9．在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
    A．x2yB．xy3C．x3+y3D．3xy

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    10．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；
    （乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．

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    7．在多项式x2y2-5xy+4x中，二次项的系数是-5．

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    14．已知方程x2-4x+2=0得两根为α，β，不解方程求下列各式的值．
    （1）$\frac{1}{{α}^{2}}$+$\frac{1}{{β}^{2}}$；（2）α2+4β

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    4．西安铁一中滨河学校是一所课改学校，学校在着力提高教学质量的同时，也特别重视学生综合能力的培养．2016年12月，初二教学组计划开展名为“学数者”讲题大赛，此活动目的是为了促进学生的讲题意识和讲题能力．活动前期还开展了“学数者”讲题考核通过礼品小勋章“滨河学数者”“学数引领者”赠送小游戏．初二一班级两个小组在数学课代表的组织下率先开展给同学讲题行动．若一组先讲题1天，然后二组和一组又各讲题4天，则两组讲题的个数一样多．若一组先讲题10道，然后二组和1组又各讲题3天，则2组比1组多讲题5道．问两个小组平均每天各讲题多少道？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{b}$=n，即a=bn，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{101}$=n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21．然后计算66+64-（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．
    （1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；
    （2）若七位整数$\overline{175m6n2}$能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．

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    8．冬天某一天里东明气象站预报，东明的最高气温为7℃，最低气温是-10℃，这一天东明的温差是17℃．

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    9．如图，在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的交角为a，则用[ρ，a]表示点P的极坐标，例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[$\sqrt{2}$，45°]．若点Q的极坐标为[4，120°]，则点Q的平面坐标为（　　）
    A．（-2，2$\sqrt{3}$）B．（2，-2$\sqrt{3}$）C．（-2$\sqrt{3}$，-2）D．（-4，-4$\sqrt{3}$）

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