Question

15．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：4（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距8个单位．

Answer 1

分析 （1）设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为4x单位长度/秒，根据“2秒后，两点相距20个单位长度”列方程求解可得；
（2）由（1）可知2秒后A、B所表示的数；
（3）设m秒后A、B两点相距8个单位，则m秒后点A表示的数为-4-2m，点B表示的数为16-8m，由①点B在点A右侧相距8个单位、②点B在点A左侧相距8个单位，根据两点间距离公式列方程求解即可．

解答 解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为4x单位长度/秒，根据题意得：
 2（x+4x）=20，
解得：x=2   
则4x=8
答：动点A的速度为2单位长度/秒；动点B的速度为8单位长度/秒；

（2）数轴上表示A、B两点：A点位置在-4，B点位置在+16，
画图如下：


（3）设m秒后A、B两点相距8个单位，
则m秒后点A表示的数为-4-2m，点B表示的数为16-8m，
①当点B在点A右侧相距8个单位时，得：16-8m-（-4-2m）=8，
解得：m=2；
②当点B在点A左侧相距8个单位时，得：-4-2m-（16-8m）=20，
解得：m=$\frac{14}{3}$；
答：再经过2秒或$\frac{14}{3}$秒，A、B两点相距8个单位．

点评 本题主要考查数轴、两点间距离公式及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．