Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

【答案】A

【解析】试题分析：共有5个．（1）∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，

∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180-36）=72°，

又BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．