Question

小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为

 

mm．”（精确到1mm）
（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．

解答：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．

∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°， ∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=α=36°.

根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=

BE

AB

，
∴AB=

BE

sin36°

=

24

0.60

=40mm
在Rt△ADF中，cos∠ADF=

DF

AD

，
∴AD=

DF

cos36°

=

48

0.80

=60mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
故答案为 200．

点评：本题考查了矩形对边相等的性质，考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了锐角三角函数值的计算．