Question

已知一次函数y=2x+n与反比例函数的图象相交于M、N两点，且M为（2，1）
（1）求m、n的值及N的坐标．
（2）求△MON的面积．
（3）如果过点M作MC⊥y轴于点C，过点N作ND⊥x轴于点D，试问直线CD与直线MN是否平行？证明你的猜想．

Answer 1

解：（1）∵点M（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为：y=；
∵点M（2，1）在一次函数y=2x+n的图象上，
∴4+n=1，解得n=-3，
∴一次函数y=2x+n的解析式为y=2x-3，
∴，
解得或，
∴N（-，-4）；

（2）∵一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-3，
∴E（，0），
∵M（2，1），N（-，-4），
∴S_△MON=S_△MOE+S_△NOE=××1+××4=5；

（3）平行．
证明：∵M（2，1），N（-，-4），
∴C（0，1），D（-，0），
设直线CD的解析式为y=ax+b，则，
解得，
∴直线CD的解析式为；y=2x+1，
∵一次函数y=2x+n的解析式为y=2x-3，
∴直线CD与直线MN平行．
分析：（1）先根据M点的坐标求出m的值，进而得出反比例函数的解析式，再把M点的坐标代入一次函数的解析式即可得出n的值即可得出一次函数的解析式，把一次函数与反比例函数的解析式联立即可得出N点坐标；
（2）先根据n的值得出一次函数的解析式，求出一次函数与x轴的交点坐标，由S_△MON=S_△MOE+S_△NOE即可得出结论；
（3）根据xy轴上点的坐标特点求出过C、D两点的直线解析式，再与已知直线的解析式相比较即可．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，根据题意得出m的值是解答此题的关键．