Question

如图，将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点D、E．若BE=3，DE=5，求AD的长．

Answer 1

分析：由AD⊥CE，BE⊥CE得到∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠CAD=∠BCE，则根据“AAS”可判断△ACD≌△CBE，所以CD=BE=3，AD=CE=CD+DE=3+5=8．

解答：解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=3，AD=CE，
∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．