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    数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.
     
    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）；

    （2）特例启发，解答题目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
    如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）

    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

    （1）=；（2）=；（3）1或3

    解析试题分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；
    （2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；
    （3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．
    （1）答案为：AE=DB；
    （2）答案为：AE=DB
    证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
    ∵EF∥BC，
    ∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
    ∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，
    ∴AE=AF=EF，
    ∴AB-AE=AC-AF，
    即BE=CF，
    ∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
    ∵ED=EC，
    ∴∠EDB=∠ECB，
    ∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
    ∴∠BED=∠FCE，
    ∴△DBE≌△EFC（SAS），
    ∴DB=EF，
    ∴AE=BD．
    （3）分为四种情况：
    如图1：

    ∵AB=AC=1，AE=2，
    ∴B是AE的中点，
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角斜边的中线等于斜边的一半），
    ∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，
    ∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，
    ∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，
    即△DEB是直角三角形．
    ∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），
    即CD=1+2=3．
    如图2，
    过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，

    ∵等边三角形ABC，EC=ED，
    ∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，
    ∴△BAN∽△BEM，
    ∴，
    ∵△ABC边长是1，AE=2，
    ∴，解得
    ∴CM=MN-CN=1-=，
    ∴CD=2CM=1；
    如图3，

    ∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能等于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，
    ∴此时不存在EC=ED；
    如图4

    ∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，
    又∵∠ABC=∠ACB=60°，
    ∴∠ECD＞∠EDC，
    即此时ED≠EC，
    ∴此时情况不存在，
    答：CD的长是3或1．
    考点：全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定
    点评：本题综合性较强，难度较大，是中考常见题，综合运用考点中的性质进行推理是解此题的关键．

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    26、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况•探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发，解答題目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
    DF
    FC
    =
    DE
    EP
    ，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
    （1）请按照小明的思路写出求解过程．
    （2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了如下的题目：
    “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
     （2）特例启发，解答题目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
    （2）特例启发，解答题目

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）一般情况，证明结论：
    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
    （3）拓展结论，设计新题：
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC． 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为
    1或3
    1或3
    （请直接写出结果）．

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