Question

16．如图，在等腰△ABC和等腰△A₁B₁C₁中，底边的长BC=4cm，B₁C₁=6cm，它们的周长分别为16cm和24cm，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由．

Answer 1

分析 根据三角形的周长得到AB=$\frac{1}{2}$（16-4）=6，A₁B₁=$\frac{1}{2}$（24-6）=9，由于$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，于是得到$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$，即可得到结论．

解答 解：这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段，
理由：∵在等腰△ABC和等腰△A₁B₁C₁中，底边的长BC=4cm，B₁C₁=6cm，它们的周长分别为16cm和24cm，
∴AB=$\frac{1}{2}$（16-4）=6，A₁B₁=$\frac{1}{2}$（24-6）=9，
∵$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$，
∴这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段．

点评 本题考查了比例线段，等腰三角形的性质，正确理解成比例线段的概念是解题的关键．