Question

如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，
证明：（1）△ADC≌△BCE；（2）AD+AB=BE．

Answer 1

证明：（1）∵AD⊥AC，BE⊥AC，
∴∠A=∠CBE=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∠ACD+∠D=90°，
∴∠BCE=∠D，
在△ADC与Rt△BCE中，，
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（AAS）；

（2）由（1）中Rt△ADC≌Rt△BCE，
可得AC=BE，BC=AD，
∴BE=AC=AB+BC=AB+AD．
分析：由HL即可得出△ADC≌△BCE，进而得出对应线段相等，再由线段之间的转化即可得出结论．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应能够熟练掌握．