Question

如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明线段AD、AB、BE间的数量关系并证明．

Answer 1

分析：求出∠A=∠EBC=∠DCE=90°，求出∠D=∠ECB，证△DAC≌△CBE，推出AD=CB，AC=BE，代入AC=AB+CB求出即可．

解答：AD+AB=BE，
证明：∵AD⊥AC，BE⊥AC，∠DCE=90°，
∴∠A=∠EBC=∠DCE=90°，
∴∠D+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠D=∠ECB，
在△DAC和△CBE中，

∠A=∠EBC ∠D=∠ECB CD=CE

，
∴△DAC≌△CBE（AAS），
∴AD=CB，AC=BE，
∵AC=AB+CB，
∴AD+AB=BE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．