Question

3．如图，在平面直角坐标系内，若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），且经过点B（4，4），O为坐标原点，则cos∠BAO的值是$\frac{5\sqrt{41}}{41}$．

Answer 1

分析 过点B作BC⊥x轴于C，则在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，所以由勾股定理求得AB的长度，由此可得cos∠BAC=$\frac{AC}{AB}$．

解答 解：过点B作BC⊥x轴于C，则在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，
所以AB=$\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
由此可得cos∠BAO=cos∠BAC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{5}{\sqrt{41}}$=$\frac{5\sqrt{41}}{41}$．
故答案是：$\frac{5\sqrt{41}}{41}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和锐角三角函数的定义．解答本题要注意将所给条件放在直角三角形中进行分析解答．