Question

2．一个等腰三角形的腰长为$\sqrt{10}$cm，底边上的高线长$\sqrt{3}$cm，那么这个为等腰三角形的底边长为2$\sqrt{7}$cm，面积为$\sqrt{21}$cm²．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出底边的一半，再根据等腰三角形三线合一的性质求出底边的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：由勾股定理得，底边的一半=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$cm，
所以，这个为等腰三角形的底边长为2$\sqrt{7}$cm，
面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{7}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{21}$cm²．
故答案为：2$\sqrt{7}$；$\sqrt{21}$．

点评 本题考查了二次根式的应用，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质以及二次根式的运算是解题的关键．