Question

如图所示，已知AB是半圆O的直径，CD切半圆于C，BD⊥CD，若AB=2，∠DBA=140°，求BC的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OC，由切线的性质可得：OC∥DB，利用平行线的性质可求出∠COA的度数，进而可求出∠CAB的度数，利用∠CAB的正弦值即可求出BC的长．

解答：解：连接OC，
∵CD切半圆于C，
∴OC⊥DC，
∵BD⊥CD，
∴OC∥DB，
∴∠DBA=∠COA，
∵∠DBA=140°，
∴∠COA=140°，
∵OC=OA，
∴∠CAB=20°，
∵AB=2，
∴BC=2sin20°．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．