Question

（2008•天津）已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（Ⅰ）当x=-3时，求y的值；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）将点P（2，2）的坐标代入反比例函数的解析式，可以求得比例系数k，从而确定反比例函数的解析式，再进一步求得当x=-3时，y的值；
（2）可以借助函数的图象的特点，确定当1＜x＜3时函数y的取值范围．其关键是求出横坐标分别是1和3的函数值．
解答：解：
（Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数y=的图象上，
∴2=，即k=4，
∴反比例函数的解析式为y=．
∴当x=-3时，y=-．

（Ⅱ）∵当x=1时，y=4；当x=3时，y=，
又反比例函数y=在x＞0时y值随x值的增大而减小，
∴当1＜x＜3时，y的取值范围为＜y＜4．
点评：本题综合考查了反比例的解析式及其图象上点的坐标特征．反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：
（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．