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【题目】如图,ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AEBD,CFBD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。

(1求证:四边形CMAN是平行四边形。

(2已知DE=4,FN=3,求BN的长。

【答案】(1)详见解析;(2)5

【解析】

试题分析:(1)通过AEBD,CFBD证明AECF,再由四边形ABCD是平行四边形得到ABCD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形;(2)证明MDE≌∠NBF,根据全等三角形的性质可得DE=BF=4,再由勾股定理得BN=5

试题解析:(1)证明:AEBD CFBD

AECF

四边形ABCD是平行四边形

ABCD

四边形CMAN是平行四边形

(2)(1)知四边形CMAN是平行四边形

CM=AN

四边形ABCD是平行四边形

AB=CD,MDE=NBF

AB-AN=CD-CM,即DM=BN

MDE和NBF中

MDE=NBF,DEM=BFN=90°,DM=BN

∴△MDE≌∠NBF

DE=BF=4,

由勾股定理得BN===5

答:BN的长为5

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