Question

【题目】小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1 ， 时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式： 请你完成：


（1）求出图3中y2与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y2与t的函数关系式为y2=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入得： ，解得 ，

则解析式是：y=0.5t+60．

故y2与t的函数关系式为y2=0.5t+60

（2）解：A（ ， ），B（ ， ）；

当0≤t≤30时， ，解得 ；

当30＜t≤60时， ，解得 ，

故A（ ， ），B（ ， ）；

A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是经过 分钟时针与分针关于OP成轴对称且与OP的夹角为

（3）解：

【解析】（1）设y2与t的函数关系式为y2=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入此函数关系式即可求出k、b的值，进而得出结论；（2）求出两个函数的交点坐标即可；（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸．