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    我们道：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …那么
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．
    利用上面的规律计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    2007×2009
    =
     
    ．
    分析：先找到规律，
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，而
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    2007×2009
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2007
    -
    1
    2009
    ）
    再利用这个规律将它展开，计算即可．
    解答：解：∵
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    2007×2009

    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2007
    -
    1
    2009
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    2009
    ）
    =
    1004
    2009
    ．
    故答案为
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    1004
    2009
    ．
    点评：本题是一道规律型的题目，考查了有理数的混合运算．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们看几个等式：
    		1×2×3×4+1
    =1×4+1=5；
    		2×3×4×5+1
    =2×5+1=11；      
    		3×4×5×6+1
    =3×6+1=19；
    仔细观察上面几道题及其结果，你能发现什么规律？能解释这一规律吗？并用你发现的规律猜想下面的结果：
    ①
    		4×5×6×7+1
    =
    29
    29
    ．
    ②
    		2006×2007×2008×2009+1
    =
    2006
    2006
    ×
    2009
    2009
    +
    1
    1
    ；
    ③
    		n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1
    =
    n×（n+3）+1
    n×（n+3）+1
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年四川省广元市苍溪县文昌中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版） 题型：解答题

    我们看几个等式：
    =1×4+1=5；
    =2×5+1=11；      
    =3×6+1=19；
    仔细观察上面几道题及其结果，你能发现什么规律？能解释这一规律吗？并用你发现的规律猜想下面的结果：
    ①=______．
    ②=______×______+______；
    ③=______．

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