Question

【题目】如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠ACB＝45°，AD＝8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE＝4，点M从点B出发沿BC方向 以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t（秒）(t＞0) ．

（1）当t为 时，点H刚好落在线段AB上；当t为 时，点H刚好落在线段AC上；

（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S 关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；

（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连结PM，直接写出当t为何值时，△PMN的外接圆与AD相切．

Answer 1

【答案】（1）， ；

（2）①当时， ；②当时， ；

③当时， ；④当时， .

（3）．

【解析】

（1）；

（2）①当时， ．

②当时， ．

③当时，

④当时， ．

（3）．