Question

11．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是$\sqrt{2}$．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点B，则此反比例函数表达式中的k为$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 作AH⊥x轴于H，如图，利用一次函数图象上点的坐标特征，设A（t，t），利用菱形面积公式得到OC=$\frac{\sqrt{2}}{t}$，则可表示出B（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$，t），然后利用反比例函数函数图象上点的坐标特征可计算出k的值．

解答 解：作AH⊥x轴于H，如图，
设A（t，t），
∵菱形OABC的面积是$\sqrt{2}$，
∴t•OC=$\sqrt{2}$，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{t}$，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{t}$，AB∥x轴，
∴B（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$，t），
而B（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$，t）在反比例函数函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=（t+$\frac{\sqrt{2}}{t}$）•t=$\sqrt{2}$+1．
故答案为$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了菱形的性质．